Основные понятия алгебры логики

Основные понятия алгебры логики

Логические выражения и логические операции

1. Процессор выполняет арифметические и логические действия над двоичными кодами.

Какие действия выполняет процессор над двоичными кодами? Над какими кодами процессор выполняет арифметические и логические действия?

2. Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.

Что называется алгеброй логики?

Над чем выполняют действия в алгебре логики?

3. Высказывание – это предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.

4. Высказывания могут быть представлены с помощью математических, химических и прочих знаков.

5. Не все выражения можно назвать высказываниями

Выражение	Почему оно не является высказыванием
Программное обеспечение компьютера – это комплекс используемых в компьютере программ	Это выражение является определением термина «программное обеспечение». Определения не могут быть истинными или ложными, так как они лишь фиксируют принятое использование терминов
5х + 8 = 4	В выражении не указано, для какого х определяется истинность или ложность этого высказывания
Она красива	В выражении не указано, о каком конкретно человеке идёт речь, и не определены критерии красоты, поэтому нельзя установить истинность
Существуют внеземные цивилизации	Истинность или ложность этого выражения ещё не установлена
На улице идёт дождь	В выражении не определены названия города и улицы, не указано время. Поэтому нельзя установить истинность этого выражения

6. Алгебру логики называют алгеброй Буля или булевой алгеброй, по имени английского математика Джоржа Буля, разработавшего в XIX веке её основные положения.

7. В булевой алгебре высказывания принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D…

8. В алгебре Буля введены три основные логические операции с высказываниями: сложение, умножение, отрицание.

9. Действия, которые производят над высказываниями, записываются в виде логических выражений.
10. Алгебра логики рассматривает высказывании не с точки зрения их содержания, а с точки зрения их истинности или ложности.

11. Высказывание может принимать только два значения – ИСТИНА (обозначается 1) и ЛОЖЬ (обозначается 0).

12. Логические выражения могут быть простыми и сложными.

13. Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможны только два результат – либо «истина», либо «ложь».

14. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединённые логическими операциями.

15. Основными логическими операциями в сложных логических выражениях являются:

- НЕ (логическое отрицание, инверсия);

- ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);

- И (логическое умножение, конъюнкция).

16. Одноместная операция – это та, в которой участвует одно высказывание (например, инверсия)

17. Двуместная операция – это та, в которой участвует два высказывание (например, дизъюнкция, конъюнкция)

18. Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений.

19. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, зависит от количества высказываний в логическом выражении.

20. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2^N строк, так как существует 2^N различных комбинаций возможных значений аргументов.